5 какие этапы проходит процесс создания модели. Основные этапы моделирования. Программирование имитационной модели

Моделирование является одновременно искусством и наукой. Успех применения моделирования в значительной мере зависит от квалификации и опыта исследователя, от имеющихся в его распоряжении средств для проведения исследования, но иногда от интуиции и просто догадки.

Это интересно

Широко известны работы академика Н. Н. Моисеева (1917-2000) по моделированию систем управления. Для проверки предложенного им метода математического моделирования была создана математическая модель последнего сражения эпохи парусного флота - Синопского сражения (1833). Компьютерное моделирование показало, что при той расстановке кораблей, которую выбрал руководивший русской эскадрой адмирал П. С. Нахимов, и при условии нанесения русскими первого удара единственной возможностью спасения для турок было отступление. Турецкое командование не воспользовалось этой возможностью, и главные силы турецкого флота были разгромлены в течение нескольких часов.

«Интуитивное» моделирование, использованное Нахимовым для принятия решения, дало тот же результат, что и сложное компьютерное моделирование. В первом случае моделирование - искусство, во втором - наука.

Как уже говорилось, не существует формализованной инструкции как создавать модели в общем случае. Тем не менее можно выделить основные этапы моделирования (рис. 1.8).

Первый этап (постановка задачи): описание объекта моделирования и уяснение конечных целей моделирования. «Конструирование модели начинается со словесно-смыслового описания объекта или явления... Данный этап можно назвать формулировкой предмодели» . Важно правильно обозначить и сформулировать проблему, определить те факторы и показатели, взаимосвязи между которыми интересуют исследователя в рамках поставленной конкретной задачи. При этом необходимо определить, какие из этих факторов и показателей можно считать входными (т.е. несущими смысловую нагрузку объясняющих), а какие - выходными (несущими смысловую нагрузку объясняемых). Если описание объекта моделирования предполагает использование статистической информации, то задача сбора статистических данных тоже включается в содержание первого этапа.

Рис. 1.8.

При определении целей моделирования следует иметь в виду, что различие между простой моделью и сложной порождается не столько их сущностью, сколько целями, которые ставит исследователь. Цели существенным образом определяют содержание остальных этапов моделирования.

Как правило, целями моделирования являются:

• прогноз поведения объекта при изменении его характеристик и характеристик внешних воздействий;
• определение значений параметров, обеспечивающих заданное значение выбранных показателей эффективности изучаемого процесса;
• анализ чувствительности системы к изменению тех или иных факторов;
• проверка различного рода гипотез о характеристиках случайных параметров исследуемого процесса;
• определение функциональных связей между объясняющими и объясняемыми факторами;
• лучшее понимание объекта исследования.

Результатами первого этапа являются описание объекта исследования и четко сформулированные цели исследования.

Второй этап (модель): построение и исследование модели. Этот этан начинается с построения концептуальной модели.

Определение 1.11. Концептуальная модель - модель на уровне определяющего замысла, который формируется при изучении моделируемого объекта.

На этом этапе выявляются существенные аспекты, исключаются второстепенные, принимаются необходимые допущения и упрощения, т.е. формируется априорная информация. По возможности концептуальная модель представляется в виде известных и хорошо изученных систем: массового обслуживания, управления, авторегулирования и т.д. Затем модель конкретизируется. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства модели и оригинала требует конкретного анализа с учетом целей моделирования. На этом этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение специальных экспериментов, при которых принимаемые допущения подвергаются проверке, варьируются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее поведении. Если по тем или иным причинам экспериментальная проверка допущений и упрощений не представляется возможной, то используют теоретические рассуждения о механизме изучаемого процесса или явления, признаваемые специалистами в данной прикладной области в качестве закономерностей.

Конечным результатом второго этапа является совокупность знаний о модели.

Третий этап (эксперименты с моделью): разработка плана экспериментирования с моделью и выбор технологии проведения экспериментов. В зависимости от вида модели это может быть, например, план натурного эксперимента и выбор средств для его проведения или выбор языка программирования или системы моделирования, разработка алгоритма и программы для реализации математической модели.

Эксперимент должен быть в максимально возможной степени информативным, обеспечивать получение данных с необходимой точностью и достоверностью. Для разработки такого плана используются методы теории планирования эксперимента.

Итогом третьего этапа являются результаты целенаправленных экспериментов с моделью.

На четвертом этапе (результат) осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование знаний об объекте исследования. Для этого выполняются обработка, анализ и интерпретация данных эксперимента. В соответствии с целью моделирования применяются разнообразные методы обработки: определение разного рода характеристик случайных величин и процессов, выполнение анализов - дисперсионного, регрессионного, факторного и др. Многие из этих методов реализованы в системах моделирования общего и специального назначения (MATLAB , GPSS World, AnyLogic и др.). Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Затем осуществляется перевод результатов на язык предметной области. Это необходимо, так как специалист предметной области (тот, кому нужны результаты исследований) не владеет, как правило, в необходимой степени терминологией математики и моделирования и может выполнять свои задачи, оперируя лишь хорошо знакомыми ему понятиями.

Итогом четвертого этапа является интерпретация результатов моделирования , т.е. перевод результатов в термины предметной области.

Отметим необходимость документирования результатов каждого этапа. Это важно в силу следующих причин.

Во-первых, процесс моделирования имеет, как правило, итеративный характер, т.е. с каждого этапа может осуществляться возврат на какой-либо из предыдущих этапов для уточнения информации, необходимой на этом этапе. Во-вторых, в случае исследования сложной системы в нем участвуют большие коллективы разработчиков, причем различные этапы выполняются различными группами. Поэтому должна быть возможность переноса результатов, полученных на каждом этапе, на последующие этапы в унифицированной форме представления.

Обратите внимание!

Основные этапы моделирования: «постановка задачи» -> «модель» -> «эксперименты с моделью» -> «результат». Как правило, это итеративный процесс, предполагающий возвращение к предшествующим этапам для учета новых данных.

Тем не менее и для таких процессов, называемых трудноформализуемыми, существуют подходы, позволяющие построить и исследовать модель.

Различные виды моделирования могут применяться самостоятельно или одновременно в некоторой комбинации. Так, например, имитационное моделирование включает в себя концептуальное (на ранних этапах формирования имитационной модели) и логико-математическое моделирование для описания отдельных подсистем модели, а также в процедурах обработки и анализа результатов вычислительного эксперимента и принятия решений. Технология проведения и планирования вычислительного эксперимента с соответствующими математическими методами привнесена в имитационное моделирование из физического (экспериментального натурного или лабораторного) моделирования.

В истории моделирования есть много примеров тому, когда необходимость моделирования разного рода процессов приводила к новым открытиям. Один из самых известных примеров - история открытия в 1846 г. планеты Нептун, восьмой планеты Солнечной системы. Крупнейшее астрономическое открытие XIX в. было сделано на основе моделирования аномалий движения планеты Уран по результатам чрезвычайно трудоемких по тем временам расчетов.

• Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001. С. 25.
• Процесс построения модели включает в себя следующие типовые этапы: определение целей моделирования; качественный анализ системы, исходя из этих целей; формулировка законов и правдоподобных гипотез относительноструктуры системы, механизмов ее поведения в целом или отдельныхчастей; идентификация модели (определение ее параметров); верификация модели (проверка ее работоспособности и оценка степени адекватности реальной системе);
• исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и пр.) и эксперименты с ней. Моделирование часто применяется вместе с другими общенаучнымии специальными методами, особенно когда оно используется для исследования глобальных проблем. Моделирование в таких случаях является многомодельным. Оно сохраняет свои сущностные характеристики при моделировании и более «узких» проблем, например демографической ситуациив условиях рыночных отношений (в отдельных конкретных регионах);динамики занятости; состояния образования, здравоохранения, сферыуслуг, рынка жилья и т.д. Моделирование широко используется как метод исследования сложныхсистем, поддающихся формализации, т.е. таких, свойства и поведение которых могут быть формально описаны с достаточной строгостью. В том случае, когда речь идет о процессах творчества, эвристической деятельности,анализе психических функций, социальных процессах, игровых задачах,конфликтных ситуациях и т.п., объекты исследований обычно настолькосложны и разнообразны, что трудно говорить об их строгой формализации.

Цели урока:

• Учебные :
  • актуализация знаний по основным видам моделей;
  • изучить этапы моделирования;
  • сформировать умения переноса знания в новую ситуацию.
  • закрепить полученные знания на практике.
• Развивающие :
  • развитие логического мышления, а также умения выделять главное, сравнивать, анализировать, обобщать.
• Воспитательные :
  • воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: лекция, объяснительно-иллюстративный (презентация), фронтальный опрос, практическая работа, тест

Формы работы: общегрупповая работа, индивидуальная работа.

Средства обучения: дидактический материал, демонстрационный экран, раздаточный материал.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Подготовка к уроку: приветствие, проверка готовности учащихся к работе.

II. Подготовка к активной деятельности на основном этапе урока

Объявление плана работы на урок.

Актуализация опорных знаний

Учащиеся отвечают на вопросы теста по теме “Виды моделей”

1. Определите, какие из перечисленных моделей материальные, а какие информационные. Укажите номера только материальных моделей.

А) Макет декорационного оформления театральной постановки.
Б) Эскизы костюмов к театральному спектаклю.
В) Географический атлас.
Г) Объемная модель молекулы воды.
Д) Уравнение химической реакции, например: CO 2 + 2NaOH = Na 2 CO 2 3 + H 2 O.
Е) Макет скелета человека.
Ж) Формула определения площади квадрата со стороной h: S = h 2 .
З) Расписание движения поездов.
И) Игрушечный паровоз.
К) Схема метрополитена.
Л) Оглавление книги.

2. Для каждой модели из первой колонки определите, к какому типу она относится (вторая колонка):

3. Определите, какой аспект объекта-оригинала моделируется в приведенных примерах.

4. Какие из приведенных ниже моделей являются динамическими?

А) Карта местности.
Б) Дружеский шарж.
В) Программа, имитирующая движение стрелок циферблата на экране дисплея.
Г) План сочинения.
Д) График изменения температуры воздуха в течение дня.

5. Какие из приведенных ниже моделей являются формализованными?

А) Блок-схема алгоритма.
Б) Кулинарный рецепт.
В) Описание внешности литературного героя.
Г) Сборочный чертеж изделия.
Д) Формуляр книги в библиотеке.

6. Какие из приведенных ниже моделей являются вероятностными?

А) Прогноз погоды.
Б) Отчет о деятельности предприятия.
В) Схема функционирования устройства.
Г) Научная гипотеза.
Д) Оглавление книги.
Е) План мероприятий, посвященных Дню Победы.

7. Правильно ли определен вид следующей модели: «График ожидаемого изменения суточной температуры воздуха – динамическая формализованная модель поведения этого показателя погоды, предназначенная для краткосрочного прогнозирования»?

А) Да.
Б) Нет.

8. Какие из утверждений являются верными?

А) Формула химической реакции является информационной моделью.
Б) Оглавление книги – регистрирующая вероятностная неформализованная модель ее содержания.
В) Идеальный газ в физике – воображаемая модель, имитирующая поведение реального газа.
Г) Проект дома – графическая эталонная вероятностная модель, описывающая внешний вид объекта.

9. Для каждой модели определите ее вид по роли в управлении объектом моделирования.

Лист ответов учащихся на тест «Виды моделей»

Фамилия, имя, класс___________________________________

Источник: Бешенков С.А., Ракитина Е.А. Решение типовых задач по моделированию. //Информатика в школе: Приложение к журналу «Информатика и образование», №1–2005. М.: Образование и информатика, 2005. – 96 с.: ил.

IV. Изучение нового материала

Вступительное слово учителя: «Мы продолжаем работу по теме “Модели и моделирование”. Сегодня мы с вами рассмотрим основные этапы моделирования».
Изучение нового материала по теме: “Основные этапы моделирования”, с применением презентации (Приложение 1 ).

I этап. Постановка задачи

Этап постановки задачи характеризуется тремя основными моментами: описание задачи, определение целей моделирования.

Описание задачи

При описании задачи создается описательная модель с использованием естественных языков и рисунков. С помощью описательной модели можно сформулировать основные предположения, пользуясь условием задачи.
По характеру постановки все задачи можно разделить на две ос­новные группы.
К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него: «что будет, если?..». . Например, будет ли сладко, если в чай положить две чайные ложки сахара?
Вторая группа задач имеет такую формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, что­бы его параметры удовлетворяли неко­торому заданному условию? Такая по­становка задачи часто называется «как сделать, чтобы?..». На­пример, какого объема должен быть воздушный шар, напол­ненный гелием, чтобы он мог подняться вверх с грузом 100 кг?
Третья группа – это комплексные задачи. Примером такого комплексного подхода может служить ре­шение задачи о получении химического раствора заданной кон­центрации:

Хорошо поставленной задачей является та, в которой:

• описаны все связи между исходными данными и результатом;
• известны все исходные данные;
• решение существует;
• задача имеет единственное решение.

Цель моделирования

Определение цели моделирования позволяет четко устано­вить, какие исходные данные являются важными, какие – несуществен­ны и что требуется получить на выходе.

Формализация задачи

Для решения любой задачи с использованием компьютера надо изложить ее на строгом, формализо­ванном языке, например, с помощью математического языка алгебраических формул, уравнений или неравенств. Кроме того, в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты), с учетом ограничений на допустимые значения этих свойств.
Однако не всегда удается найти формулы, которые выражают результат через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получить результат с заданной точностью.

II этап. Разработка модели

Информационная модель задачи позволяет принять решение о выборе программной среды и четко предста­вить алгоритм построения компьютерной модели.

Информационная модель

1. Выбрать тип информационной модели;
2. Определить существенные свойства оригинала, которые нужно включить в модель, отбросить
   несущественные (для данной задачи);
3. Построить формализованную модель – это модель, записанная на формальном языке (математика, логика и т.д.) и отражающая только существенные свойства оригинала;
4. Разработать алгоритм работы модели. Алгоритм – это четко определенный порядок действий, которые нужно выполнить для решения задачи.

Компьютерная модель

Компьютерная модель – это модель, реализованная средствами программной среды.
Следующий шаг – это преобразование информационной модели в компьютерную модель, т.е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют различные пути построения компьютерных моделей, в том числе:
– создание компьютерной модели в форме проекта на одном из языков программирования;
– построения компьютерной модели с использованием электронных таблиц, систем компьютерного черчения или других приложений. От выбора программной среды зависит алгоритм построения компьютерной модели, а также форма его представления.

III этап. Компьютерный эксперимент

Эксперимент – это исследование модели в интересующих нас условиях.
Первым пунктом компьютерного эксперимента являет­ся тестирование компьютерной модели.
Тестирование – это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом.
Для проверки правильности алгоритма построения модели ис­пользуется тестовый набор исходных данных, для которых ко­нечный результат заранее известен.
Например, если вы используете при моделировании расчет­ные формулы, то надо подобрать несколько вариантов исход­ных данных и просчитать их «вручную». Когда модель построена, вы проводите тестирование с теми же исходными данными и сравниваете результаты мо­делирования с расчетными данными. Если результаты совпадают, то алгоритм верный, если нет – надо устранять ошибки.
Если алгоритм построенной модели верный, то можно перейти ко второму пункту компьютерного эксперимента – проведение исследования компьютерной модели.
При проведении исследования, если компьютерная модель сущест­вует в виде проекта на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение, ввести исходные данные и получить результаты.
Если компьютерная модель исследуется, например, в электронных таблицах, то можно построить ди­аграмму или график.

IV этап. Анализ результатов моделирования

Конечная цель моделирования – это анализ полученных результатов. Этот этап решающий – либо про­должать исследование, либо заканчивать.
Основой выработки решения служат результаты тестирова­ния и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допу­щены ошибки или неточности. Это может быть либо неправильная постановка задачи, либо допуще­ны ошибки в формулах, либо неудачный выбор среды моделирова­ния и т.д. Если ошибки выявлены, то требуется корректи­ровка модели, то есть возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

V. Закрепление изученного материала

1). Вопросы для обсуждения на уроке:

– Назовите два основных типа постановки задач моделиро­вания.
– Перечислите наиболее известные цели моделирования.
– Какие характеристики подростка существенны для рекомен­дации по выбору профессии?
– По каким причинам компьютер широко используется в моде­лировании?
– Назовите известные вам инструменты компьютерного модели­рования.
– Что такое компьютерный эксперимент? Приведите пример.
– Что такое тестирование модели?
– Какие ошибки встречаются в процессе моделирования? Что надо делать, когда ошибка обнаружена?
– В чем заключается анализ результатов моделирования? Ка­кие выводы обычно делаются?

2) Задача. Сделайте коробку наибольшего объема из квадратного листа картона.

VI. Подведение итога урока

Проанализировать работу учащихся, объявить оценки за работу на уроке.

VII. Задание на самоподготовку

Написать краткий конспект урока и выучить.

Компьютерные и некомпьютерные модели

В информатике рассматриваются модели, которые можно создавать и исследовать с помощью компьютера. В этом случае модели делят на компьютерные и некомпьютерные .

Компьютерная модель - это модель, реализованная средствами программной среды.

В настоящее время выделяют два вида компьютерных моделей:

- структурно-функциональные , которые представляют собой условный образ объекта, описанный с помощью компьютерных технологий;

- имитационные , представляющие собой программу или комплекс программ, позволяющий воспроизводить процессы функционирования объекта в разных условиях.

Значение компьютерного моделирования сложно переоценить. К нему прибегают при исследовании сложных систем в различных областях науки, при создании образов исчезнувших животных, растений, зданий и т. п. Редкий кинорежиссер сегодня обходится без компьютерных эффектов. Кроме того, современное компьютерное моделирование является мощным инструментом развития науки.

Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования. В общем случае процесс построения и исследования модели можно представить следующей схемой:

Рис. 6. Этапы компьютерного моделирования

Первый этап - постановка задачи включает в себя стадии: описание задачи, определение цели моделирования, анализ объекта. Ошибки при постановке задачи приводят к наиболее тяжелым последствиям!

· Описание задачи

Задача формулируется на обычном языке. По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него, «что будет, если? ...».

Например, что будет, если магнитный диск положить рядом с магнитом?

В задачах, относящихся ко второй группе, требуется определить, какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию, «как сделать, чтобы? ..».

· Определение цели моделирования

На этой стадии необходимо среди многих характеристик (параметров) объекта выделить существенные . Мы уже говорили о том, что для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными будут считаться разные свойства.

Например, если вы строите модель яхты для участия в соревнованиях моделей судов, то в первую очередь вас будут интересовать ее судоходные характеристики. Вы будете решать задачу «как сделать, чтобы…?»

А того, кто собирается на яхте в круиз, помимо тех же самых параметров, будет интересовать, внутреннее устройство: количество палуб, комфортабельность и т. п.

Для конструктора яхты, строящего компьютерную имитационную модель для проверки надежности конструкции в штормовых условиях, моделью яхты будет изменение изображения и расчетных параметров на экране монитора при изменении значений входных параметров. Он будет решать задачу «что будет, если…?»

Определение цели моделирования позволяет четко установить, какие данные являются исходными, что требуется получить на выходе и какими свойствами объекта можно пренебречь.
Таким образом, строится словесная модель задачи.

· Анализ объекта подразумевает четкое выделение моделируемого объекта и его основных свойств.

Второй этап - формализация задачи связан с созданием формализованной модели , то есть модели, записанной на каком-либо формальном языке. Например, данные переписи населения, представленные в виде таблицы или диаграммы - это формализованная модель.

В общем смысле формализация - это приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме.

Формальная модель - это модель, полученная в результате формализации.

Для решения задачи на компьютере больше всего подходит язык математики. В такой модели связь между исходными данными и конечными результатами фиксируется с помощью различных формул, а также накладываются ограничения на допустимые значения параметров.

Третий этап - разработка компьютерной модели начинается с выбора инструмента моделирования, другими словами, программной среды, в которой будет создаваться, и исследоваться модель.

От этого выбора зависит алгоритм построения компьютерной модели, а также форма его представления. В среде программирования - это программа , написанная на соответствующем языке. В прикладных средах (электронные таблицы, СУБД, графических редакторах и т. д.) - это последовательность технологических приемов , приводящих к решению задачи.

Следует отметить, что одну и ту же задачу можно решить, используя различные среды. Выбор инструмента моделирования зависит, в первую очередь, от реальных возможностей, как технических, так и материальных.

Четвертый этап - компьютерный эксперимент включает две стадии: тестирование модели и проведение исследования .

· Тестирование модели - процесс проверки правильности построения модели.

На этой стадии проверяется разработанный алгоритм построения модели и адекватность полученной модели объекту и цели моделирования.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовые данные, для которых конечный результат заранее известен (обычно его определяют ручным способом). Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет - надо искать и устранять причину их несоответствия.

Тестирование должно быть целенаправленным и систематизированным, а усложнение тестовых данных должно происходить постепенно. Чтобы убедиться, что построенная модель правильно отражает существенные для цели моделирования свойства оригинала, то есть является адекватной, необходимо подбирать тестовые данные, которые отражают реальную ситуацию .

Своему появлению на свет системное (имитационное) моделирование обязано проф. Массачусетского технологического института (США) Дж. Форрестеру, впервые применившему данный метод для моделирования производственно-хозяйственной деятельности предприятия. Наибольшую популярность метод системной динамики завоевал в начале 70-ых годов после появления работ Дж. Форрестера и Д. Медоуза по глобальному моделированию в проектах глобального развития “Мир-2” и “Мир-3”. Доступность подхода к построению математических моделей, применимость идей системной динамики для решения широкого круга задач в экологии, экономике, демографии способствовали широкому внедрению имитационного моделирования в различных отраслях знания.

Имитационная система – это набор моделей, моделирующих изучаемое явление, в совокупности с базами данных, возможностью визуализации и анализа получаемых результатов для принятия решений.

Один из отечественных основоположников системного моделирования академик Н.Н. Моисеев отмечал, что имитация превратилась в одно из важнейших средств системного анализа. Имитация представляет удачный пример сочетания математики и знаний специалиста (эксперта) в конкретной предметной области. Одно из главных направлений в системном моделировании – это умение спланировать машинные эксперименты для решения поставленных задач. С этой целью и создаются модели, имитирующие действительность.

Имитационное моделирование динамики систем состоит из ряда этапов:

Формулировка цели и задач моделирования;

Построение концептуальной схемы модели;

Формализация модели;

Программная реализация;

Идентификация параметров модели;

Верификация модели;

Прогноз и принятие решений.

Построение модели, как правило, имеет итеративный характер, предполагающий активное взаимодействие специалистов-предметников (биологов, экологов, географов и др.) и математиков (“модельеров”) на различных стадиях построения модели. Рассмотрим этапы создания модели более подробно.

Формулировка цели и задач моделирования

Любое моделирование начинается с формулировки задачи, определения общей цели исследования. Затем от общей цели исследования переходят к тому перечню вопросов, ответ на которые необходимо получить в процессе моделирования. Для описания природного явления (объекта) могут быть использованы различные модели (многовариантность моделирования). Следует помнить, что каждая модель является только приближением с разной степенью точности или детальности к рассматриваемому природному объекту, и в этом отношении возможности моделирования ограничены. Задача исследователя заключается в выборе наилучшей модели в каждом конкретном случае и умении интерпретации полученных результатов.

Одним из важных моментов данного этапа – это содержательный анализ теоретических представлений о моделируемом объекте, имеющемся опыте (в том числе и отрицательном) построения аналогичных или подобных моделей.

Успех моделирования, помимо теоретических проработок, во многом определяется возможностями информационного обеспечения имитационных моделей, поскольку отсутствие необходимых данных для построения модели может свести на нет все усилия по ее созданию. Для географического моделирования требуется подробная информация, учитывающая по возможности разнообразие ландшафтной структуры территории.

Построение концептуальной схемы модели

Построение концептуальной схемы модели включает:

а) описание структуры модели;

б) выделение основных переменных модели;

в) определение границ моделируемой системы;

г) определение интервала прогнозирования и шага моделирования;

д) определение точности моделирования.

Описание структуры модели заключается в перечислении всех элементов (блоков) моделируемой системы и связей между ними. В графическом виде модель представляется в виде графа или блок-схемы.

Выделение основных переменных модели непосредственно связано с определением границ моделируемой системы. Так, в модели выделяются внутренние (эндогенные) и внешние (экогенные) переменные в зависимости от выбранных границ системы. В пределах границ система считается замкнутой. Замкнутость системы – относительное понятие, которое определяется конкретной постановкой решаемой задачи. Между переменными модели устанавливаются связи (вещественные, энергетические и информационные).

Данный этап моделирования, пожалуй, наиболее популярен среди географов и экологов. Иногда данный вид моделирования называется построением концептуально-балансовой модели.

Структуризация графических моделей должна обеспечить возможность построения знаковой (алгоритмической) модели. Именно на этом этапе особую важность приобретает взаимодействие “предметника” и “модельера”.

Шаг моделирования определяется интервалом моделирования. Если интервал моделирования составляет десятки лет, то шаг устанавливается равным 1 году, если строится сезонный прогноз, то шаг моделирования выбирается в 1 сутки. Считается, что в пределах шага моделируемый параметр остается постоянным.

Формализация модели

Формализация модели заключается в определении аналитических зависимостей между переменными модели. Любая модель, как правило, базируется на законе сохранения вещества и энергии, который записывается в виде балансовых уравнений, причем балансовые уравнения могут быть представлены как в алгебраическом виде, так и в виде дифференциальных уравнений, в том числе уравнений в частных производных. Система балансовых уравнений дополняется рядом эмпирических зависимостей, как правило, в алгебраическом виде. Система уравнений решается известными математическими методами.

Классификация моделей и моделирования

Каждая модель создается для конкретной цели и, следовательно, уникальна. Однако наличие общих черт позволяет сгруппировать все их многообразие в отдельные классы, что облегчает их разработку и изучение. В теории рассматривается много признаков классификации и их количество не установилось. Тем не менее, наиболее актуальны следующие признаки классификации :

• характер моделируемой стороны объекта;
• характер процессов, протекающих в объекте;
• способ реализации модели.

1.2.1. Классификация моделей и моделирования по признаку "характер моделируемой стороны объекта"

В соответствии с этим признаком модели могут быть:

· функциональными (кибернетическими);

· структурными;

· информационными.

Функциональные модели отображают только поведение, функцию моделируемого объекта. В этом случае моделируемый объект рассматривается как "черный ящик", имеющий входы и выходы. Физическая сущность объекта, природа протекающих в нем процессов, структура объекта остаются вне внимания исследователя, хотя бы потому, что неизвестны. При функциональном моделировании эксперимент состоит в наблюдении за выходом моделируемого объекта при искусственном или естественном изменении входных воздействий. По этим данным и строится модель поведения в виде некоторой математической функции.

Компьютерная шахматная программа - функциональная модель работы человеческого мозга при игре в шахматы.

Структурное моделирование это создание и исследование модели, структура которой (элементы и связи) подобна структуре моделируемого объекта. Как мы выяснили ранее, подобие устанавливается не вообще, а относительно цели исследования. Поэтому она может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание структуры - это топологическое описание с помощью теории графов.

Учение войск - структурная модель вида боевых действий.

1.2.2. Классификация моделей и моделирования по признаку "характер процессов, протекающих в объекте"

По этому признаку модели могут быть детерминированными или стохастическими, статическими или динамическими, дискретными или непрерывными или дискретно-непрерывными.

Детерминированные модели отображают процессы, в которых отсутствуют случайные воздействия.

Стохастические модели отображают вероятностные процессы и события.

Статические модели служат для описания состояния объекта в какой-либо момент времени.

Динамические модели отображают поведение объекта во времени.

Дискретные модели отображают поведение систем с дискретными состояниями.

Непрерывные модели представляют системы с непрерывными процессами.

Дискретно-непрерывные модели строятся тогда, когда исследователя интересуют оба эти типа процессов.

Очевидно, конкретная модель может быть стохастической, статической, дискретной или какой-либо другой, в соответствии со связями, показанными на рис. 1.1.

1.2.3. Классификация моделей и моделирования по признаку "способ реализации модели"

Согласно этому признаку модели делятся на два обширных класса:

• абстрактные (мысленные) модели;
• материальные модели.

Рис. 1.1. Классификация моделей и моделирования

Нередко в практике моделирования присутствуют смешанные, абстрактноматериальные модели.

Абстрактные модели представляют собой определенные конструкции из общепринятых знаков на бумаге или другом материальном носителе или в виде компьютерной программы.

Абстрактные модели, не вдаваясь в излишнюю детализацию, можно разделить на:

· символические;

· математические.

Символическая модель - это логический объект, замещающий реальный процесс и выражающий основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Это либо слова естественного языка, либо слова соответствующего тезауруса , графики, диаграммы и т. п.

Символическая модель может иметь самостоятельное значение, но, как правило, ее построение является начальным этапом любого другого моделирования.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия моделируемому объекту некоторой математической конструкции, называемой математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики моделируемого объекта.

Математическое моделирование - главная цель и основное содержание изучаемой дисциплины.

Математические модели могут быть:

· аналитическими;

· имитационными;

· смешанными (аналитико-имитационными).

Аналитические модели - это функциональные соотношения: системы алгебраических, дифференциальных, интегро - дифференциальных уравнений, логических условий. Уравнения Максвелла - аналитическая модель электромагнитного поля. Закон Ома - модель электрической цепи.

Преобразование математических моделей по известным законам и правилам можно рассматривать как эксперименты. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в результате однократного просчета безотносительно к конкретным значениям характеристик ("в общем виде"). Это наглядно и удобно для выявления закономерностей. Однако для сложных систем построить аналитическую модель, достаточно полно отражающую реальный процесс, удается не всегда. Тем не менее, есть процессы, например, марковские, актуальность моделирования которых аналитическими моделями доказана практикой.

Имитационное моделирование .Создание вычислительных машин обусловило развитие нового подкласса математических моделей - имитационных.

Имитационное моделирование предполагает представление модели в виде некоторого алгоритма - компьютерной программы, - выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом представляет собой поведение моделируемой системы.

Процесс создания и испытания таких моделей называется имитационным моделированием, а сам алгоритм - имитационной моделью.

В чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей?

В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором, арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ.

В случае же имитационного моделирования имитационная модель - программа - реализуется на ЭВМ.

Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим моделированием .

Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитико-имитационное моделирование. При построении таких моделей процессы функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы и для которых возможно используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели.

Материальное моделирование основано на применении моделей, представляющих собой реальные технические конструкции. Это может быть сам объект или его элементы (натурное моделирование). Это может быть специальное устройство - модель, имеющая либо физическое, либо геометрическое подобие оригиналу. Это может быть устройство иной физической природы, чем оригинал, но процессы в котором описываются аналогичными математическими соотношениями. Это так называемое аналоговое моделирование. Такая аналогия наблюдается, например, между колебаниями антенны спутниковой связи под ветровой нагрузкой и колебанием электрического тока в специально подобранной электрической цепи.

Нередко создаются материально-абстрактные модели . Та часть операции, которая не поддается математическому описанию, моделируется материально, остальная - абстрактно. Таковы, например, командно-штабные учения, когда работа штабов представляет собой натурный эксперимент, а действия войск отображаются в документах.

Классификация по рассмотренному признаку - способу реализации модели - показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Классификация по способу реализации модели

Математическое моделирование как, впрочем, и любое другое, считается искусством и наукой. Известный специалист в области имитационного моделирования Роберт Шеннон так назвал свою широко известную в научном и инженерном мире книгу: "Имитационное моделирование - искусство и наука". Поэтому в инженерной практике нет формализованной инструкции, как создавать модели. И, тем не менее, анализ приемов, которые используют разработчики моделей, позволяет усмотреть достаточно прозрачную этапность моделирования.

Первый этап : уяснение целей моделирования. Вообще-то это главный этап любой деятельности. Цель существенным образом определяет содержание остальных этапов моделирования. Заметим, что различие между простой системой и сложной порождается не столько их сущностью, но и целями, которые ставит исследователь.

Обычно целями моделирования являются:

· прогноз поведения объекта при новых режимах, сочетаниях факторов и т. п.;

· подбор сочетания и значений факторов, обеспечивающих оптимальное значение показателей эффективности процесса;

· анализ чувствительности системы на изменение тех или иных факторов;

· проверка различного рода гипотез о характеристиках случайных параметров исследуемого процесса;

· определение функциональных связей между поведением ("реакцией") системы и влияющими факторами, что может способствовать прогнозу поведения или анализу чувствительности;

· уяснение сущности, лучшее понимание объекта исследования, а также формирование первых навыков для эксплуатации моделируемой или действующей системы.

Второй этап : построение концептуальной модели. Концептуальная модель (от лат. conception) - модель на уровне определяющего замысла, который формируется при изучении моделируемого объекта. На этом этапе исследуется объект, устанавливаются необходимые упрощения и аппроксимации. Выявляются существенные аспекты, исключаются второстепенные. Устанавливаются единицы измерения и диапазоны изменения переменных модели. Если возможно, то концептуальная модель представляется в виде известных и хорошо разработанных систем: массового обслуживания, управления, авторегулирования, разного рода автоматов и т. д. Концептуальная модель полностью подводит итог изучению проектной документации или экспериментальному обследованию моделируемого объекта.

Результатом второго этапа является обобщенная схема модели, полностью подготовленная для математического описания - построения математической модели.

Третий этап : выбор языка программирования или моделирования, разработка алгоритма и программы модели. Модель может быть аналитической или имитационной, или их сочетанием. В случае аналитической модели исследователь должен владеть методами решения.

В истории математики (а это, впрочем, и есть история математического моделирования) есть много примеров тому, когда необходимость моделирования разного рода процессов приводила к новым открытиям. Например, необходимость моделирования движения привела к открытию и разработке дифференциального исчисления (Лейбниц и Ньютон) и соответствующих методов решения. Проблемы аналитического моделирования остойчивости кораблей привели академика Крылова А. Н. к созданию теории приближенных вычислений и аналоговой вычислительной машины.

Результатом третьего этапа моделирования является программа, составленная на наиболее удобном для моделирования и исследования языке - универсальном или специальном.

Четвертый этап : планирование эксперимента. Математическая модель является объектом эксперимента. Эксперимент должен быть в максимально возможной степени информативным, удовлетворять ограничениям, обеспечивать получение данных с необходимой точностью и достоверностью. Существует теория планирования эксперимента, нужные нам элементы этой теории мы изучим в соответствующем месте дисциплины.

Результат четвертого этапа - план эксперимента.

Пятый этап : выполнение эксперимента с моделью. Если модель аналитическая, то эксперимент сводится к выполнению расчетов при варьируемых исходных данных. При имитационном моделировании модель реализуется на ЭВМ с фиксацией и последующей обработкой получаемых данных. Эксперименты проводятся в соответствии с планом, который может быть включен в алгоритм модели. В современных системах моделирования такая возможность есть.

Шестой этап : обработка, анализ и интерпретация данных эксперимента. В соответствии с целью моделирования применяются разнообразные методы обработки: определение разного рода характеристик случайных величин и процессов, выполнение анализов - дисперсионного, регрессионного, факторного и др. Многие из этих методов входят в системы моделирования (GPSS World, AnyLogic и др.) и могут применяться автоматически. Не исключено, что в ходе анализа полученных результатов модель может быть уточнена, дополнена или даже полностью пересмотрена.

После анализа результатов моделирования осуществляется их интерпретация, то есть перевод результатов в термины предметной области. Это необходимо, так как обычно специалист предметной области (тот, кому нужны результаты исследований) не обладает терминологией математики и моделирования и может выполнять свои задачи, оперируя лишь хорошо знакомыми ему понятиями.

На этом рассмотрение последовательности моделирования закончим, сделав весьма важный вывод о необходимости документирования результатов каждого этапа. Это необходимо в силу следующих причин.

Во-первых, моделирование процесс итеративный, то есть с каждого этапа может осуществляться возврат на любой из предыдущих этапов для уточнения информации, необходимой на этом этапе, а документация может сохранить результаты, полученные на предыдущей итерации.

Во-вторых, в случае исследования сложной системы в нем участвуют большие коллективы разработчиков, причем различные этапы выполняются различными коллективами. Поэтому результаты, полученные на каждом этапе, должны быть переносимы на последующие этапы, то есть иметь унифицированную форму представления и понятное другим заинтересованным специалистам содержание.

В-третьих, результат каждого из этапов должен являться самоценным продуктом. Например, концептуальная модель может и не использоваться для дальнейшего преобразования в математическую модель, а являться описанием, хранящим информацию о системе, которое может использоваться как архив, в качестве средства обучения и т. д.